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環論の諸例

このブログで初めての数学に関する記事です。

環論の諸例を集めたpdfを作成したので、公開しておきます(OneDrive)。
環論の諸例

内容は、Atiyah-MacDonald(アティヤ・マクドナルド)の『可換代数入門』、通称アティマクに載っている命題に関連した例が主です。

載せた主な例を紹介しておきます:
・縮約イデアル,拡大イデアルとイデアルの和、積、商、根基に関する例
・根基イデアルが素イデアルだが元のイデアルが準素イデアルでない例
・環からその局所化したものへの自然な写像が単射にならない例
・環が整域であることが局所的性質でないことを示す例、すなわち、全ての素イデアルでの局所化が整域だが元の環が整域にならない例
・ネーター環でない例
・整域同士のテンソルが整域にならない例

自分なりに面白いと思った例を載せてみました。

誤りがある・もっと簡単な例がある・他にも面白い例があるなどあれば、教えて頂けると嬉しいです。
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プロフィール

レオンハルト

Author:レオンハルト
創作折り紙や折り紙設計理論をやります。
数学や小説なども好きです。
なお、当ブログはリンクフリーです。リンクして頂いた場合、お礼を申し上げたいので連絡を頂けるとありがたいです。

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